Задача
На плоскости лежат две одинаковые буквы $\Gamma$. Концы коротких палочек этих букв обозначим Aи A'. Длинные палочки разбиты на nравных частей точкамиA1,...,An - 1;A1',...,An - 1' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). ПрямыеAAiи A'Ai' пересекаются в точке Xi. Докажите, что точкиX1,...,Xn - 1образуют выпуклый многоугольник.
Решение
Одинаковые буквы $\Gamma$можно совместить поворотом с некоторым центром O(если они совмещаются параллельным переносом, тоAAi|A'Ai'). Согласно задаче 18.25точка Xiлежит на описанной окружности треугольникаA'OA. Ясно, что точки, лежащие на одной окружности, образуют выпуклый многоугольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет