Задача
На сторонахABи ACтреугольникаABCвнешним образом построены правильные треугольникиABC'и AB'C. Точка Mделит сторонуBCв отношенииBM:MC= 3 : 1;Kи L — середины сторонAC'и B'C. Докажите, что углы треугольникаKLMравны 30o,60oи 90o.
Решение
Пусть$\overrightarrow{AB}$= 4a,$\overrightarrow{CA}$= 4b. Пусть, далее,R —
поворот, переводящий вектор$\overrightarrow{AB}$в 
(а значит,
вектор$\overrightarrow{CA}$ — в 
). Тогда$\overrightarrow{LM}$= (a+b) - 2Rbи $\overrightarrow{LK}$= - 2Rb+ 4b+ 2Ra. Легко проверить,
чтоb+R2b=Rb. Поэтому2R($\overrightarrow{LM}$) =$\overrightarrow{LK}$,
а из этого соотношения вытекает требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет