Задача
На плоскости даны три (одинаково ориентированных) квадрата:ABCD,AB1C1D1и A2B2CD2; первый квадрат имеет с двумя другими общие вершины Aи C. Докажите, что медианаBMтреугольникаBB1B2перпендикулярна отрезкуD1D2.
Решение
Пусть R — поворот на90o, переводящий вектор$\overrightarrow{BC}$в $\overrightarrow{BA}$. Пусть, далее,$\overrightarrow{BC}$=a,$\overrightarrow{CB_2}$=bи $\overrightarrow{AB_1}$=c. Тогда$\overrightarrow{BA}$=Ra,$\overrightarrow{D_2C}$=Rbи $\overrightarrow{AD_1}$=Rc. Поэтому$\overrightarrow{D_2D_1}$=Rb-a+Ra+Rcи 2$\overrightarrow{BM}$=a+b+Ra+c. Следовательно,R(2$\overrightarrow{BM}$) =$\overrightarrow{D_2D_1}$, так какR(Ra) = -a.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет