Задача
На прямойABвзяты точки Pи P1, а на прямойACвзяты точки Qи Q1. Прямая, соединяющая точку Aс точкой пересечения прямыхPQи P1Q1, пересекает прямуюBCв точке D. Докажите, что
$\displaystyle {\frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}}$ = $\displaystyle {\frac{(\overline{BP}/\overline{PA})-(\overline{BP_1}/
\overline{P_1A})}{(\overline{CQ}/\overline{QA})-(\overline{CQ_1}/\overline{Q_1A})}}$.
Решение
Точка пересечения прямыхPQи P1Q1является центром масс точек A,Bи Cс массами a,bи c; при этом P — центр масс точек Aи Bс массамиa-xи b, а Q — центр масс точек Aи Cс массами xи c. Пустьp=$\overline{BP}$/$\overline{PA}$= (a-x)/bи q=$\overline{CQ}$/$\overline{QA}$=x/c. Тогдаpb+qc=a. Аналогичноp1b+q1c=a. Следовательно,$\overline{BD}$/$\overline{CD}$= -c/b= (p-p1)/(q-q1).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет