Задача
На сторонахBC,CAи ABтреугольникаABCвзяты точки A1,B1и C1, причем отрезкиAA1,BB1и CC1пересекаются в точке P. Пустьla,lb,lc — прямые, соединяющие середины отрезковBCи B1C1,CAи C1A1,ABи A1B1. Докажите, что прямые la,lbи lcпересекаются в одной точке, причем эта точка лежит на отрезкеPM, где M — центр масс треугольникаABC.
Решение
Пусть P — центр масс точек A,Bи Cс массами a,bи c,M — центр масс точек A,Bи Cс массойa+b+cв каждой точке,Q — центр масс объединения этих двух систем точек. Середина отрезкаABявляется центром масс точек A,Bи Cс массамиa+b+c- (ab/c),a+b+c- (ab/c) и 0, а середина отрезкаA1B1является центром масс точек A,Bи Cс массамиa(b+c)/c,b(a+c)/cи (b+c) + (a+c). Центр масс объединения этих систем точек является точкой Q.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь