Обозначим центр масс мух через O. Пусть одна муха находится в вершине A, а A₁ — центр масс двух других мух. Ясно, что точка A₁лежит внутри треугольникаABC, а точка Oлежит на отрезкеAA₁и делит его в отношенииAO:OA₁= 2 : 1. Поэтому точка Oлежит внутри треугольника, полученного из треугольникаABCгомотетией с коэффициентом 2/3 и центром A. Рассматривая такие треугольники для всех трех вершин, получаем, что единственной их общей точкой является точка пересечения медиан треугольникаABC. Так как одна муха побывала во всех трех вершинах, а точка Oпри этом оставалась на месте, точка Oдолжна принадлежать всем трем этим треугольникам, т. е.Oсовпадает с точкой пересечения медиан треугольникаABC.

Ответ задачи отсутствует