Задача
Высоты треугольника ABCпересекаются в точке H. а) Докажите, что треугольникиABC,HBC,AHCи ABHимеют общую окружность девяти точек. б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников ABC,HBC,AHCи ABHпересекаются в одной точке. в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC,HBC,AHCи ABHобразуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.
Решение
а) Докажем, например, что треугольники ABCи HBCимеют общую окружность девяти точек. В самом деле, окружности девяти точек обоих треугольников проходят через середину стороны BCи середины отрезков BHи CH. б) Прямая Эйлера проходит через центр окружности девяти точек, а окружность девяти точек у этих треугольников общая. в) Центром симметрии является центр окружности девяти точек этих треугольников.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь