Пусть P₁и P₂ — диаметрально противоположные точки описанной окружности треугольника ABC; A_iи B_i — основания перпендикуляров, опущенных из точки P_iна прямые BCи AC; Mи N — середины сторон ACи BC; X — точка пересечения прямых A₁B₁и A₂B₂. Согласно задаче 5.92 A₁B₁$\perp$A₂B₂. Остается проверить, что $\angle$(MX,XN) =$\angle$(BC,AC). Так как AB₂=B₁C, то XM — медиана прямоугольного треугольника B₁XB₂. Поэтому $\angle$(XM,XB₂) =$\angle$(XB₂,B₂M). Аналогично $\angle$(XA₁,XN) =$\angle$(A₁N,XA₁). Следовательно, $\angle$(MX,XN) =$\angle$(XM,XB₂) +$\angle$(XB₂,XA₁) +$\angle$(XA₁,XN) =$\angle$(XB₂,B₂M) +$\angle$(A₁N,XA₁) + 90^o. А так как $\angle$(XB₂,B₂M) +$\angle$(AC,CB) +$\angle$(NA₁,A₁X) + 90^o= 0^o, то $\angle$(MN,XN) +$\angle$(AC,CB) = 0^o.

Ответ задачи отсутствует