Задача
Пусть A1и B1 — проекции точки Pописанной окружности треугольника ABCна прямые BCи AC. Докажите, что длина отрезка A1B1равна длине проекции отрезка ABна прямую A1B1.
Решение
Точки A1и B1лежат на окружности с диаметром PC, поэтому A1B1=PCsin A1CB1=PCsin C. Пусть угол между прямыми ABи A1B1равен $\gamma$и C1 — проекция точки Pна прямую A1B1. Прямые A1B1и B1C1совпадают, поэтому cos$\gamma$=PC/2R(см. задачу 5.89). Следовательно, длина проекции отрезка ABна прямую A1B1равна ABcos$\gamma$= (2Rsin C)PC/2R=PCsin C.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет