Задача
а) Из точки Pописанной окружности треугольника ABCопущены перпендикуляры PA1и PB1на прямые BCи AC. Докажите, что PA . PA1= 2Rd, где R — радиус описанной окружности, d — расстояние от точки Pдо прямой A1B1. б) Пусть $\alpha$ — угол между прямыми A1B1и BC. Докажите, что cos$\alpha$=PA/2R.
Решение
а) Пусть угол между прямыми PCи ACравен $\varphi$. Тогда PA= 2Rsin$\varphi$. Так как точки A1и B1лежат на окружности с диаметром PC, угол между прямыми PA1и A1B1тоже равен $\varphi$. Поэтому PA1=d/sin$\varphi$, а значит, PA . PA1= 2Rd. б) Так как PA1$\perp$BC, то cos$\alpha$= sin$\varphi$=d/PA1. Остается заметить, что PA1= 2Rd/PA.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет