Задача
а) Из точки Pописанной окружности треугольника ABCпроведены прямые PA1,PB1и PC1под данным (ориентированным) углом $\alpha$к прямым BC,CAи ABсоответственно (точки A1,B1и C1лежат на прямых BC,CAи AB). Докажите, что точки A1,B1и C1лежат на одной прямой. б) Докажите, что при замене в определении прямой Симсона угла 90oна угол $\alpha$она повернется на угол 90o-$\alpha$.
Решение
а) Решение задачи 5.85проходит без изменений и в этом случае. б) Пусть A1и B1 — основания перпендикуляров, опущенных из точки Pна прямые BCи CA, а точки A2и B2прямых BCи ACтаковы, что $\angle$(PA2,BC) =$\alpha$=$\angle$(PB2,AC). Тогда $\triangle$PA1A2$\sim$$\triangle$PB1B2, поэтому точки A1и B1переходят в A2и B2при поворотной гомотетии с центром P, причем $\angle$A1PA2= 90o-$\alpha$ — угол поворота.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь