Задача
В треугольнике ABCпроведена биссектриса ADи из точки Dопущены перпендикуляры DB'и DC'на прямые ACи AB; точка Mлежит на прямой B'C', причем DM$\perp$BC. Докажите, что точка Mлежит на медиане AA1.
Решение
Пусть продолжение биссектрисы ADпересекает описанную окружность треугольника ABCв точке P. Опустим из точки Pперпендикуляры PA1,PB1и PC1на прямые BC,CAи AB; ясно, что A1 — середина отрезка BC. При гомотетии с центром A, переводящей Pв D, точки B1и C1переходят в B'и C', а значит, точка A1переходит в M, так как она лежит на прямой B1C1и PA1|DM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет