Задача
Вписанная окружность треугольникаABCкасается его сторон в точкахA1,B1иC1. Внутри треугольникаABCвзята точкаX. ПрямаяAXпересекает дугуB1C1вписанной окружности в точкеA2; точкиB2иC2определяются аналогично. Докажите, что прямыеA1A2,B1B2иC1C2пересекаются в одной точке.
Решение
Второе равенство из задачи2.58, а) означает, что
$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}}\right.$$\displaystyle {\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}}\right)^{2}_{}$=$\displaystyle {\frac{\sin A_2AC_1}{\sin A_2AB_1}}$.
Поэтому
$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}\cdot
\frac...
... B_2B_1A_1}{\sin B_2B_1C_1}\cdot
\frac{\sin C_2C_1B_1}{\sin C_2C_1A_1}}\right.$$\displaystyle {\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}}$ . $\displaystyle {\frac{\sin B_2B_1A_1}{\sin B_2B_1C_1}}$ . $\displaystyle {\frac{\sin C_2C_1B_1}{\sin C_2C_1A_1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\sin A_2A_1C_1}{\sin A_2A_1B_1}\cdot
\frac...
...A_1}{\sin B_2B_1C_1}\cdot
\frac{\sin C_2C_1B_1}{\sin C_2C_1A_1}}\right)^{2}_{}$=1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет