Рассмотрим гомотетию с центром Pи коэффициентом 2. Так как PA₁A₃A₂ — прямоугольник, то при этой гомотетии прямая A₁A₂переходит в прямую l_a, проходящую через точку A₃, причем прямые l_aи A₃Pсимметричны относительно прямой A₃A. Прямая A₃Aделит пополам угол B₃A₃C₃(задача 1.56, а)). Аналогично доказывается, что прямые l_bи l_cсимметричны прямым B₃Pи C₃Pотносительно биссектрис треугольника A₃B₃C₃. Следовательно, прямые l_a,l_bи l_cпересекаются в одной точке или параллельны (задача 5.79), а значит, в одной точке пересекаются и прямые A₁A₂,B₁B₂,C₁C₂.

Ответ задачи отсутствует