Задача
Из вершины Cпрямого угла треугольника ABCопущена высота CK, и в треугольнике ACKпроведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку Bпараллельно CE, пересекает CKв точке F. Докажите, что прямая EFделит отрезок ACпополам.
Решение
Так как $\angle$BCE= 90o-$\angle$B/2, то $\angle$BCE=$\angle$BEC, а значит, BE=BC. Поэтому CF:KF=BE:BK=BC:BKи AE:KE=CA:CK=BC:BK. Пусть прямая EFпересекает ACв точке D. По теореме Менелая ${\frac{AD}{CD}}$ . ${\frac{CF}{KF}}$ . ${\frac{KE}{AE}}$= 1. Учитывая, что CF:KF=AE:KE, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет