Пусть точка Pлежит на дуге BCописанной окружности треугольника ABC. Тогда${\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$= -${\frac{BP\cos PBC}{CP\cos PCB}}$,${\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$= -${\frac{CP\cos PCA}{AP\cos PAC}}$и${\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$= -${\frac{AP\cos PAB}{PB\cos PBA}}$. Перемножая эти равенства и учитывая, что $\angle$PAC=$\angle$PBC,$\angle$PAB=$\angle$PCBи $\angle$PCA+$\angle$PBA= 180^o, получаем${\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ ^. ${\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ ^. ${\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$= 1.

Ответ задачи отсутствует