Задача
а) В треугольникеABCпроведены биссектрисы внешних угловAA1,BB1иCC1(точкиA1,B1иC1лежат на прямыхBC,CAиAB). Докажите, что точкиA1,B1иC1лежат на одной прямой. б) В треугольникеABCпроведены биссектрисыAA1иBB1и биссектриса внешнего углаCC1. Докажите, что точкиA1,B1иC1лежат на одной прямой.
Решение
Согласно задаче 1.17 а)
$\displaystyle {\frac{BA_1}{CA_1}}$ . $\displaystyle {\frac{CB_1}{AB_1}}$ . $\displaystyle {\frac{AC_1}{BC_1}}$ = $\displaystyle {\frac{BA}{CA}}$ . $\displaystyle {\frac{CB}{AB}}$ . $\displaystyle {\frac{AC}{BC}}$ = 1.
Остаётся заметить, что в задаче а) все три точки лежат на продолжениях сторон
треугольника, а в задаче б) на продолжениях сторон лежат одна точка.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет