а) Длины гипотенуз прямоугольных треугольников с катетами 5 и 12, 9 и 12 равны 13 и 15. Приложив равные катеты этих треугольников друг к другу, получим треугольник площади 12(5 + 9)/2 = 84. б) Предположим сначала, что длина наименьшей стороны данного треугольника — четное число, т. е. длины сторон треугольника равны 2n, 2n+ 1, 2n+ 2. Тогда по формуле Герона16S²= (6n+3)(2n+3)(2n+1)(2n-1) = 4(3n²+6n+2)(4n²-1) + 4n²- 1. Получено противоречие, так как число, стоящее в правой части, не делится на 4. Следовательно, длины сторон треугольника равны 2n- 1, 2nи 2n+ 1, причем S²= 3n²(n²- 1). Поэтому S=nk, где k — целое число, и k²= 3(n²- 1). Ясно также, что k — длина высоты, опущенной на сторону 2n. Эта высота делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника с общим катетом kи гипотенузами 2n+ 1 и 2n- 1; квадраты длин других катетов этих треугольников равны (2n±1)²-k²= 4n²±4n+ 1 - 3n²+ 3 = (n±2)².

Ответ задачи отсутствует