Задача
Приведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).
Решение
Пусть a1и b1, a2и b2 — катеты двух различных пифагоровых треугольников, c1и c2 — их гипотенузы. Возьмем две перпендикулярные прямые и отложим на них отрезки OA=a1a2,OB=a1b2,OC=b1b2и OD=a2b1(рис.). Так как OA . OC=OB . OD, то четырехугольник ABCDвписанный. Согласно задаче 2.71 4R2=OA2+OB2+OC2+OD2= (c1c2)2, т. е. R=c1c2/2. Увеличив, если нужно, четырехугольник ABCDв два раза, получим искомый четырехугольник.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет