Пусть p — полупериметр треугольника, а a,b,c — длины его сторон. По формуле Герона S²=p(p-a)(p-b)(p-c). С другой стороны, S²=p²r²=p², так как r= 1. Поэтому p= (p-a)(p-b)(p-c). Если ввести неизвестные x=p-a,y=p-b,z=p-c, то это уравнение перепишется в виде x+y+z=xyz. Заметим, что число pцелое или полуцелое (т. е. число вида (2n+ 1)/2, где nцелое), поэтому все числа x,y,zодновременно целые или полуцелые. Но если они полуцелые, то число x+y+zполуцелое, а число xyzимеет вид m/8, где число mнечетное. Следовательно, числа x,y,zцелые. Пусть для определенности x$\leq$y$\leq$z. Тогда xyz=x+y+z$\leq$3z, т. е. xy$\leq$3. Возможны три случая. 1. x= 1,y= 1. Тогда 2 +z=z, чего не может быть. 2. x= 1,y= 2. Тогда 3 +z= 2z, т. е. z= 3. 3. x= 1,y= 3. Тогда 4 +z= 3z, т. е. z= 2 <y, чего не может быть. Итак, x= 1,y= 2,z= 3. Поэтому p=x+y+z= 6 и a=p-x= 5,b= 4,c= 3.

Ответ задачи отсутствует