Задача
Дана трапеция ABCDс основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах Aи Bпересекаются в точке P, а при вершинах Cи D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQравна половине периметра трапеции.
Решение
Пусть Mи N — середины сторон ABи CD. Треугольник APBпрямоугольный, поэтому PM=AB/2 и $\angle$MPA=$\angle$PAM, а значит, PM|AD. Аналогичные рассуждения показывают, что точки P,M,Nи Qлежат на одной прямой и PQ=PM+MN+NQ= (AB+ (BC+AD) +CD)/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет