Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник с арифметической прогре

Задача 156802 • Сложность: 3 • 9 класс
Нет ответа
Задача

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 4. Площадь параграф 8. Вспомогательная площадь Книги, журналы
Количество версий:
3
Решение

Пусть длины сторон треугольника ABCравны a,bи c, причем a$\leq$b$\leq$c. Тогда 2b=a+cи 2SABC=r(a+b+c) = 3rb, где r — радиус вписанной окружности. С другой стороны, 2SABC=hbb. Поэтому r=hb/3.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет