Задача
Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.
Решение
Пусть длины сторон треугольника ABCравны a,bи c, причем a$\leq$b$\leq$c. Тогда 2b=a+cи 2SABC=r(a+b+c) = 3rb, где r — радиус вписанной окружности. С другой стороны, 2SABC=hbb. Поэтому r=hb/3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет