Задача
Диагонали четырехугольника ABCDпересекаются в точке P. Расстояния от точек A,Bи Pдо прямой CDравны a,bи p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCDравна ab . CD/2p.
Решение
Пусть площади треугольников APB,BPC,CPDи DPAравны S1,S2,S3и S4. Тогда a/p= (S3+S4)/S3и b . CD/2 =S3+S2, а значит, ab . CD/2p= (S3+S4)(S3+S2)/S3. Учитывая, что S2S4=S1S3, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет