Обозначим площадь многоугольника через S. Пусть l – произвольная прямая. Введём систему координат, для которой прямая l является осью Ox. Пусть S(a) – площадь той части многоугольника, которая лежит ниже прямой  y = a.  При изменении a от – ∞ до + ∞  S(a) непрерывно меняется от 0 до S, поэтому  S(a) = ^S/₂ для некоторого a, то есть прямая  y = a  делит площадь многоугольника пополам. Аналогично существует прямая, перпендикулярная l и делящая площадь многоугольника пополам. Эти две прямые разбивают многоугольник на части, площади которых равны  S₁, S₂, S₃ и S₄ (см. рис.). Так как  S₁ + S₂ = S₃ + S₄  и  S₁ + S₄ = S₂ + S₃,  то  S₁ = S₃ = A  и  S₂ = S₄ = B.  При повороте прямой l на  90° A заменится на B, а B – на A. Так как A и B изменяются при повороте l непрерывно, то  A = B  для некоторого положения прямой l. При этом площади всех четырёх фигур равны.

Ответ задачи отсутствует