Задание олимпиады по планиметрии: четырёхугольник ABCD и отрезок MN
Нет ответа
Задача
Отрезок MN, параллельный стороне CDчетырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки Mи Nлежат на сторонах BCи AD). Длины отрезков, проведенных из точек Aи Bпараллельно CDдо пересечения с прямыми BCи AD, равны aи b. Докажите, что MN2= (ab+c2)/2, где c=CD.
Решение
Пусть для определенности лучи ADи BCпересекаются в точке O. Тогда SCDO:SMNO=c2:x2, где x=MN, и SABO:SMNO=ab:x2, так как OA:ON=a:xи OB:OM=b:x. Следовательно, x2-c2=ab-x2, т. е. 2x2=ab+c2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет