Задача
Отрезок MN, параллельный стороне CDчетырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки Mи Nлежат на сторонах BCи AD). Длины отрезков, проведенных из точек Aи Bпараллельно CDдо пересечения с прямыми BCи AD, равны aи b. Докажите, что MN2= (ab+c2)/2, где c=CD.
Решение
Пусть для определенности лучи ADи BCпересекаются в точке O. Тогда SCDO:SMNO=c2:x2, где x=MN, и SABO:SMNO=ab:x2, так как OA:ON=a:xи OB:OM=b:x. Следовательно, x2-c2=ab-x2, т. е. 2x2=ab+c2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет