Задача
На биссектрисе углаAтреугольникаABCвзята точка A1так, что AA1=p-a= (b+c-a)/2, и через точку A1проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые lbи lc, то треугольник ABCразобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
Решение
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, B1 — точка касания вписанной окружности со стороной AC. Вырежем из треугольника ABCтреугольник AOB1и отразим его симметрично относительно биссектрисы угла OAB1. При этом прямая OB1перейдет в прямую la. Проделаем такую операцию для остальных треугольников. Общие части полученных при этом треугольников являются тремя треугольниками рассматриваемого разбиения, а непокрытая часть треугольника ABC — четвертым треугольником. Ясно также, что площадь непокрытой части равна сумме площадей частей, покрытых дважды.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь