Задача
На сторонах ABи CDвыпуклого четырехугольника ABCDвзяты точки Eи F. Пусть K,L,Mи N — середины отрезков DE,BF,CEи AF. Докажите, что четырехугольник KLMNвыпуклый и его площадь не зависит от выбора точек Eи F.
Решение
Отрезки KMи LNявляются средними линиями треугольников CEDи AFB, поэтому они имеют общую точку — середину отрезка EF. Кроме того, KM=CD/2,LN=AB/2 и угол между прямыми KMи LNравен углу $\alpha$между прямыми ABи CD. Поэтому площадь четырехугольника KLMNравна AB . CDsin$\alpha$/8.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет