Задача
В выпуклом четырехугольнике ABCDсуществуют три внутренние точки P1,P2,P3, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABPiи CDPiравна сумме площадей треугольников BCPiи ADPiдля i= 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Предположим, что четырехугольник ABCDне параллелограмм; например, прямые ABи CDпересекаются. Согласно задаче 7.2множеством точек P, лежащих внутри четырехугольника ABCD, для которых SABP+SCDP=SBCP+SADP=SABCD/2, является отрезок. Следовательно, точки P1,P2и P3лежат на одной прямой. Получено противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет