Соединим центр окружности со всеми вершинами многоугольника, а также проведём все радиусы к точкам касания. Тогда в полученных треугольниках радиусы – высоты, и площадь каждого из них равна половине произведения радиуса и стороны, к которой он проведён. Площадь многоугольника равна сумме площадей всех полученных треугольников, то есть, равна произведению половины радиуса и суммы всех сторон многоугольника, то есть, равна произведению полупериметра многоугольника и радиуса его вписанной окружности.

Ответ задачи отсутствует