Задача
Из центра Oокружности опущен перпендикуляр OAна прямую l. На прямой lвзяты точки Bи Cтак, что AB=AC. Через точки Bи Cпроведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках Pи Q, а вторая — в точках Mи N. Прямые PMи QNпересекают прямую lв точках Rи S. Докажите, что AR=AS.
Решение
Рассмотрим точки M',P',Q'и R', симметричные точкам M,P,Qи Rотносительно прямой OA. Так как точка Cсимметрична точке Bотносительно OA, прямая P'Q'проходит через точку C. Легко проверяются следующие равенства:$\angle$(CS,NS) =$\angle$(Q'Q,NQ) =$\angle$(Q'P',NP') =$\angle$(CP',NP') и $\angle$(CR',P'R') =$\angle$(MM',P'M') =$\angle$(MN,P'N) =$\angle$(CN,P'N). Из этих равенств получаем, что точки C,N,P',Sи R'лежат на одной окружности. Но точки S,R'и Cлежат на одной прямой, поэтому S=R'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь