Задача
Окружности S1и S2пересекаются в точках Aи B, причем касательные к S1в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1взята точка Cи соединена с точками Aи Bпрямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2являются концами одного диаметра.
Решение
Пусть Pи O — центры окружностей S1и S2; $\alpha$=$\angle$APC,$\beta$=$\angle$BPC; прямые ACи BCпересекают S2в точках Kи L. Так как $\angle$OAP=$\angle$OBP= 90o, то $\angle$AOB= 180o-$\alpha$-$\beta$. Далее, $\angle$LOB= 180o- 2$\angle$LBO= 2$\angle$CBP= 180o-$\beta$. Аналогично $\angle$KOA= 180o-$\alpha$. Поэтому $\angle$LOK=$\angle$LOB+$\angle$KOA-$\angle$AOB= 180o, т. е. KL — диаметр.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет