Задача
Точки A,B,Cи Dлежат на окружности с центром O. Прямые ABи CDпересекаются в точке E, а описанные окружности треугольников AECи BEDпересекаются в точках Eи P. Докажите, что: а) точки A,D,Pи Oлежат на одной окружности; б) $\angle$EPO= 90o.
Решение
а) Так как $\angle$(AP,PD) =$\angle$(AP,PE) +$\angle$(PE,PD) =$\angle$(AC,CD) +$\angle$(AB,BD) =$\angle$(AO,OD), точки A,P,Dи Oлежат на одной окружности. 6) Ясно, что $\angle$(EP,PO) =$\angle$(EP,PA) +$\angle$(PA,PO) =$\angle$(DC,CA) +$\angle$(DA,DO) = 90o, так как дуги, на которые опираются эти углы, составляют половину окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет