Задача
Внутри треугольникаABCвзята точкаX. ПрямыеAX,BXиCXпересекают стороны треугольника в точкахA1,B1иC1. Докажите, что если описанные окружности треугольниковAB1C1,A1BC1иA1B1Cпересекаются в точкеX, тоX — точка пересечения высот треугольникаABC.
Решение
Описанная окружность треугольникаAB1C1проходит через точкуX, поэтому$\angle$BXC= 180o-$\angle$A. Это означает, что точкаXлежит на окружности, симметричной описанной окружности треугольникаABCотносительно стороныBC. Ясно, что три окружности, симметричные описанной окружности треугольника относительно его сторон, не могут иметь более одной общей точки.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет