ТочкиA₁,B₁,C₁движутся по прямымBC,CA,ABтак, что все треугольникиA₁B₁C₁подобны одному и тому же треугольнику (треугольники предполагаются не только подобными, но и одинаково ориентированными). Докажите, что треугольникA₁B₁C₁имеет минимальный размер тогда и только тогда, когда перпендикуляры, восставленные из точекA₁,B₁,C₁к прямымBC,CA,ABпересекаются в одной точке.