Задача
ABCD- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCDравна (AB . CD+BC . AD)/2.
Решение
Возьмем на описанной окружности точку D'так, что DD'||AC. Так как DD'$\perp$BD, то BD' — диаметр, а значит, $\angle$D'AB=$\angle$D'CB= 90o. Поэтому SABCD=SABCD'= (AD' . AB+BC . CD')/2 = (AB . CD+BC . AD)/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет