Задача
ABCD- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.O- центр описанной окружности четырехугольникаABCD.P- точка пересечения диагоналей. Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OPи радиус окружности R.
Решение
Пусть M — середина AC, N — середина BD. AM2=AO2-OM2,BN2=BO2-ON2, поэтому AC2+BD2= 4(R2-OM2) + 4(R2-ON2) = 8R2- 4(OM2+ON2) = 8R2- 4OP2, так как OM2+ON2=OP2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет