Задача
Дан треугольник ABC. На его стороне ABвыбирается точка Pи через нее проводятся прямые PMи PN, параллельные ACи BCсоответственно (точки Mи Nлежат на сторонах BCи AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APNи BPM. Докажите, что все прямые PQпроходят через фиксированную точку.
Решение
Ясно, что $\angle$(AQ,QP) =$\angle$(AN,NP) =$\angle$(PM,MB) =$\angle$(QP,QB). Поэтому точка Qлежит на окружности, из которой отрезок ABвиден под углом 2$\angle$(AC,CB), причем прямая QPделит дугу ABэтой окружности пополам.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет