Задача
Окружность S1с диаметром ABпересекает окружность S2с центром Aв точках Cи D. Через точку Bпроведена прямая, пересекающая S2в точке M, лежащей внутри S1, а S1в точке N. Докажите, что MN2=CN . ND.
Решение
Пусть прямые BMи DNпересекают S2в точках Lи C1соответственно. Докажем, что прямые DC1и CNсимметричны относительно прямой AN. Так как BN$\perp$NA, достаточно проверить, что $\angle$CNB=$\angle$BND. Но дуги CBи BDравны. Дуги C1Mи CLсимметричны относительно прямой AN, поэтому они равны, а значит, $\angle$MDC1=$\angle$CML. Кроме того, $\angle$CNM=$\angle$MND. Следовательно, $\triangle$MCN$\sim$$\triangle$DMN, т. е. CN:MN=MN:DN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет