Задача
На окружности даны точки A,Bи C, причем точка Bболее удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая ACпересекает прямую, проведенную через точку Bпараллельно l, в точке D. Докажите, что AB2=AC . AD.
Решение
Пусть D1 — точка пересечения прямой BDс окружностью, отличная от точки B. Тогда $\smile$AB=$\smile$AD1, поэтому $\angle$ACB=$\angle$AD1B=$\angle$ABD1. Треугольники ACBи ABDимеют общий угол Aи, кроме того, $\angle$ACB=$\angle$ABD, поэтому $\triangle$ACB$\sim$$\triangle$ABD. Следовательно, AB:AC=AD:AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет