Задача
Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки Mопущены перпендикуляры MPи MQна касательные, проходящие через точки Aи B. Докажите, что величина 1/PM+ 1/QMне зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.
Решение
Пусть $\varphi$ — угол между хордой ABи касательной, проходящей через один из ее концов. Тогда AB= 2Rsin$\varphi$, где R — радиус окружности S. Кроме того, PM=AMsin$\varphi$и QM=BMsin$\varphi$. Поэтому ${\frac{1}{PM}}$+${\frac{1}{QM}}$= ((AM+BM)/sin$\varphi$)AM . BM= 2R/(AM . BM). Величина AM . BMне зависит от выбора хорды AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет