Задача
Две окружности пересекаются в точкахPиQ. Третья окружность с центромPпересекает первую окружность в точкахAиB, а вторую — в точкахCиD. Докажите, что$\angle$AQD=$\angle$BQC.
Решение
Ясно, что
| $\displaystyle \angle$(AQ, QD) | = $\displaystyle \angle$(AQ, QP) + $\displaystyle \angle$(PQ, QD) = $\displaystyle \angle$(AB, BP) + $\displaystyle \angle$(PC, CD), | |
| $\displaystyle \angle$(CQ, QB) | = $\displaystyle \angle$(CQ, QP) + $\displaystyle \angle$(PQ, QB) = $\displaystyle \angle$(CD, DP) + $\displaystyle \angle$(PA, AB). |
ТреугольникиAPBиCPDравнобедренные, поэтому$\angle$(AB,BP) =$\angle$(PA,AB) и$\angle$(PC,CD) =$\angle$(CD,DP). Следовательно,$\angle$(AQ,QD) =$\angle$(CQ,QB).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет