Задача
Диагональ ACквадрата ABCDсовпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки Bи Kлежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK= |AK-CK|/$\sqrt{2}$и DK= (AK+CK)/$\sqrt{2}$.
Решение
Точки B,Dи Kлежат на окружности с диаметром AC. Пусть для определенности $\angle$KCA=$\varphi$$\leq$45o. Тогда BK=ACsin(45o-$\varphi$) =AC(cos$\varphi$- sin$\varphi$)/$\sqrt{2}$и DK=ACsin(45o+$\varphi$) =AC(cos$\varphi$+ sin$\varphi$)/$\sqrt{2}$. Ясно, что ACcos$\varphi$=CKи ACsin$\varphi$=AK.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет