Решение 1:   ПустьO— центр вневписанной окружности треугольникаKBN, касающейся стороныKN. ОтрезокKNвиден из точкиOпод углом 90° –¹/₂∠B  =^180°/_2n(см. задачу155448). Но на биссектрисеBEуглаB, очевидно, есть только одна точка, из которой отрезокKNвиден под указанным углом, и по условию это — точкаE. Следовательно, точкиOиEсовпадают иNE— биссектриса внешнего углаKNCтреугольникаKBN.

Решение 2:   На продолжениях сторон BA и BC правильного 2n-угольника за точки A и C отложим отрезки AA₁ и CC₁, равные BA. Поскольку  ∠A₁BC₁ = ∠ABC  и  A₁B = C₁B,  то точки A₁, B и C₁ являются вершинами другого правильного 2n-угольника, причём точка E – центр этого 2n-угольника.

  При повороте на угол ^360°/_2n вокруг точки E точка A₁ перейдёт в точку B, точка B — в C₁, а точка K – в некоторую точку K₁ отрезка CC₁. Тогда

EK₁ = EK,  а   ∠NEK₁ = ∠KEK₁ – ∠KEN  = ^360°/_2n – ^180°/_2n = ^180°/_2n = ∠KEN.   Поэтому треугольники NEK₁ и NEK равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  ∠KNE = ∠K₁NE = ∠CNE,  то есть NE – биссектриса угла KNC.

Ответ задачи отсутствует