Докажем, сначала, что среди всех треугольников с данной стороной AB и данным противолежащим углом C наибольший периметр имеет равнобедренный.

Действительно, пусть A₁ — точка, симметричная вершине A относительно биссектрисы внешнего угла C треугольника ABC. Тогда

а точкаA₁лежит лежит на окружности, проходящей через точкиAиBтак, что$\cup$AB=$\angle$C. Если BA₁ максимально, то BA₁ — диаметр. Тогда C — центр этой окружности и CA = CB.

Пусть теперь C — вершина данного угла, BM и AM — разрезы длины 1 (точки B и A лежат на сторонах угла). Зафиксируем угол между BM и AM, при этом CB + CA максимально, когда AC = BC, т.е. точка M лежит на биссектрисе угла C. Если так, то BC + AC максимально, когда $\angle$BMC = 90^o. Следовательно, $\angle$BMA = 180^o и AC = BC.

Ответ задачи отсутствует