Задача
Внутри треугольника ABC с углами $\angle$A = 50o, $\angle$B = 60o,
$\angle$C = 70o взята точка M, причём $\angle$AMB = 110o,
$\angle$BMC = 130o. Найдите $\angle$MBC.
Решение
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Тогда
$\displaystyle \angle$BHC = 180o - $\displaystyle \angle$BAC = 180o - 50o = 130o = $\displaystyle \angle$BMC,
$\displaystyle \angle$AHB = 180o - $\displaystyle \angle$ACB = 180o - 70o = 110o = $\displaystyle \angle$AMB.
Заметим, что внутри треугольника существует ровно одна точка, из которой
две стороны видны под данными углами (точка пересечения дуг двух окружностей).
Значит, точкаMсовпадает с точкойH.
Следовательно,
$\displaystyle \angle$MBC = 90o - $\displaystyle \angle$BCA = 90o - 70o = 20o.
Ответ
20o.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет