Если точка M лежит на одной из диагоналей ромба, то  ∠AMD + ∠BMC = 180°.

  Пусть M – точка внутри ромба, для которой данное равенство выполнено. Достроим треугольник ADM до параллелограмма ADMN. Тогда

∠NAM = ∠DMA,  ∠NBM = ∠BMC  (MCBN – также параллелограмм). Поэтому  ∠NAM + ∠NBM = 180°.  Следовательно, четырёхугольник AMBN – вписанный. Его диагонали AB и MN равны между собой. Поэтому  AM || BN  или  BM || AN.    В первом случае  ∠AMD = ∠MAN = ∠AMB,  значит,  ∠AMD + ∠CMB = 180°.  Следовательно, точка M лежит на диагонали AC. Аналогично докажем, что во втором случае точка M лежит на диагонали BD.

Диагонали ромба.