Задача
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Решение
Пусть M и N – точки пересечения отрезка EF с медианами AK и CL соответственно, а Q – точка пересечения отрезка PE с медианой CL. Если O – точка пересечения медиан треугольника ABC, то OK = 1/3 AK, а так как PE || AK, то QE = 1/3 PE.
Из подобия треугольников QEN и PEF (QN || PF) следует, что EN = 1/3 EF. Аналогично FM = 1/3 EF.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет