Обозначим вершины звезды последовательно: A₁, A₂, A₃, A₄, A₅. Пусть M – точка пересечения отрезков A₁A₄ и A₂A₅, а N – отрезков A₁A₃ и A₂A₅. Тогда угол A₁MN – внешний угол треугольника MA₂A₄, а угол A₁NM – треугольника NA₃A₅. Поэтому  ∠A₁MN = ∠A₂ + ∠A₄,  ∠A₁NM = ∠A₃ + ∠A₅.  Следовательно,

∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ = ∠A₁ + ∠A₁MN + ∠A₁NM = 180°.

180°.