Каждому прямолинейному разрезу соответствует полоса шириной 2, отвечающая множеству возможных центров монеты, задетой этим разрезом. поэтому данная задача эквивалентна следующей: найти минимальное число полос ширины 2, покрывающих круг радиуса 10. Ясно, что десять полос будет достаточно.

Покажем, что меньшим числом не обойтись. Построим на блине сферу как на диаметральной плоскости. К прямым, ограничивающим полосу, восставим перпендикулярные плоскости - получим слой между параллельными плоскостями шириной 2.

Получена еще одна переформулировка исходной задачи - как покрыть сферу радиуса 10 минимальным числом слоев ширины 2? Используем замечательное свойство сферы - площадь сферы, заключенная между параллельными плоскостями, пересекающими сферу, зависит только от расстояния между этими плоскостями. (Докажите это замечательное свойство!) Отсюда следует, что слой ширины 2 покрывает не более 1/10 площади сферы радиуса 10. В применении к исходной задаче мы доказали, что меньше, чем 10 разрезами наверняка задеть монету не удастся.

10.00