Задача
Найдите наибольшее значение выражения$\sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z$.
Решение
При$x=y=z=0$выражение$\sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z$равно 1.
Покажем, что значение, превышающее 1, приниматься не может.
Выражение$\sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z$не превосходит$|\sin x| |\sin y | + |\cos x | |\cos y|.$Найдутся углы
из отрезка$[0, \pi /2]$такие, что
и
.
Тогда
, что, очевидно, не превосходит 1.
Ответ
1.00
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет